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lunes, 11 de mayo de 2015

CALCULO DE ESTRUCTURAS TOMO 1 ARGUELLES

 
Cálculo de Estructuras - Tomo 1. Re-impresión 2015
Autor: Argüelles Álvarez, Ramón
 
 
  • Páginas: 511
  • Tamaño: 17x24
  • Edición:
  • Idioma: Español
  • Año: 2015
  • 38,00 Euros

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    Durante estos últimos años, la utilización generalizada de las calculadoras electrónicas, con mayor o menor capacidad de programación, y las facilidades existentes para acudir a Centros de Cálculo en los que se resuelve, prácticamente, la generalidad de los problemas que en la práctica se presentan, son hechos incontrovertibles que, necesariamente, han de influir en el contenido y tratamiento de disciplinas de características técnicas y, más aún, en el Cálculo de Estructuras en el que la resolución de cualquier elemento implica la ejecución de gran cantidad de operaciones numéricas. Por otro lado, un excesivo abandono de ciertos métodos clásicos, en los que el cálculo matemático se acompaña de una interpretación física paralela (en la que se intuyen, conjuntamente, tensiones y deformaciones), en favor de otros procedimientos más generales y fácil-mente programables, que reducen cualquier problema a una labor rutinaria totalmente mecanizada, podría dar lugar a un aprendizaje poco maduro del comportamiento estructural. De ahí que ahora, al disponerse con cierta facilidad, de minicomputadoras y ordenadores, es cuando más se necesita apurar el cálculo hasta conseguir la solución óptima, y ello se conseguirá, si se intuye ante un determinado estado de cargas la respuesta de la estructura; y en que sentido, ésta puede verse afectada al variar y modificar los elementos que la componen. Quizá sea demasiado abundante la bibliografía que sobre esta materia existe. Parte de ella incluye temas específicos como pueden ser: Estabilidad, Elementos Finitos, Dinámica Estructural etc. Otra, responde a tratados más generales con denominaciones tales como: Análisis Estructural, Resistencia de Materiales, Elasticidad, etc.; en la que apenas se exponen y si es así, -muy someramente, gran parte de estos temas específicos. Y, finalmente, bibliografía considerada clásica con amplio tratamiento de todos los temas ha quedado en parte incompleta al no incorporar las técnicas del Cálculo Matricial y omitir otros, como es el caso, por ejemplo, de las Pantallas, que responden a necesidades derivadas de los actuales procedimientos constructivos. En estas circunstancias, se ha optado por realizar un libro de contenido actual, básico y general,dedicado, fundamentalmente, a la determinación de esfuerzos y deformaciones, en el que los temas específicos se exponen, en nuestra opinión, con cierta extensión a fin de que el lector interesado quede suficientemente familiarizado para la práctica habitual y pueda, si lo desea, profundizar en ellos con libros y revistas más especializados. En líneas generales el contenido de este libro se reduce a: — Elasticidad Caps. I a IV — Tomo I — Cálculo General de Estructuras Caps. V a XIII y Cap. XV — Tomo I Y temas específicos: — Cálculo Matricial Cap. XIV — Tomo I — Cálculo Plástico Cap. XVI — Tomo II - Placas Cap. XVI — " — Elementos Finitos Cap. XVIII — " — Estabilidad Cap. XIX — " — Pantallas Cap. XX — " — Dinámica de Estructuras Cap. XXI - " No me hubiera decidido a realizar este trabajo de no contar para su iniciación con los apuntes de "Estatica de las Estructuras", realizados por el anterior Catedrático de esta disciplina D. Alfredo Crespo Mocorrea; parte de los cuales, dada la calidad de su contenido, se han transcrito literalmente. Quede, pues, desde aquí, patente, una vez más, mi reconocimiento y admiración a quien es mi permanente maestro. Agradecimiento, también, debo a aquellos que me han facilitado su ayuda en algunas partes de este trabajo. Así, a D. Felix Vela Fernández, delineante, al que me unen ya muchos años de colaboración profesional y que ha realizado la totalidad de las figuras. A D. Manuel Sánchez Guillen, a D. Florencio del Pozo Vindel y a D. Luis Felipe Gómez Mateos, doctores Ingenieros de Caminos, que han intervenido en el desarrollo de algunos ejercicios. A la Srta. Rosario Nicolás Jimeno que ha compuesto la casi totalidad del texto. A D. José Luis Gutiérrez Alvarez, que ha realizado la fotomecánica y montaje. Y, finalmente, a mi hijo Ramón Argüelles Bustillo que no ha regateado ningún esfuerzo, cuando así se lo he requerido. Finalmente, ruego a los lectores que me indiquen los errores, omisiones, etc., que desgraciadamente haya podido cometer; y me sugieran, también, su opinión sobre el tratamiento y profundidad que se ha dado al contenido. Noviembre, 1981 El autor,
    Tabla de contenidos

    INDICE GENERAL   

    CAP. I. INTRODUCCION Y DEFINICIONES   
      
    I.A. IDEAS GENERALES SOBRE LA ELASTICIDAD Y EL CALCULO DE ESTRUCTURALES   
    I.B. CARACTERISTICAS ELASTICAS DE LOS PRINCIPALES MATERIALES ESTRUCTURALES    I.B.1. Generalidades   
    I.B.1.1. Acero   
    I.B.1.2. Hormigón   
    I.B.1.3. Madera   
    I.C. LEY DE HOOKE Y COEFICIENTE DE POISSON   
    I.D. FUERZAS, TENSIONES Y DEFORMACIONES   
    I.D.1. Fuerzas externas   
    I.D.2. Tensiones   
    I.D.3. Deformaciones   
    I.E. HIPOTESIS BASICAS Y COMPLEMENTARIAS DE LA ELASTICIDAD   
    1.F. OBJETIVOS DE LA TEORIA DE LA ELASTICIDAD Y DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES   

    CAP. II. TENSIONES Y DEFORMACIONES   
      
    II.A. ESTADOS DE TENSIONES DE LOS CUERPOS ELASTICOS   
    II.A.1. Teorema fundamental y corolarios   
    II.A.2. Estado espacial o triple   
    II.A.2.1. Relación entre las tensiones correspondientes a los diferentes planos que pasan por un punto P   
    II.A.2.2. Tensiones principales   
    II.A.2.3. Elipsoid
    e de tensiones   
    II.A.2.4. Tensor tensiones   
    II.A.3. Estado de tensiones plano   
    II.A.3.1. Definiciones y generalidades   
    II.A.3.2. Variación de tensiones alrededor de un punto   
    II.A.3.3. Circulo de Mohr   
    II.A.3.4. Tensiones principales y tangenciales máximas   
    II.A.3.5. Elipse de tensiones   
    II.A.3.6. Tensor tensiones   
    II.A.4. Estados de tensiones lineal   
    II.B. RECORRIDOS Y DEFORMACIONES DE LOS CUERPOS ELASTICOS   
    II.B.1. Estado de deformaciones   
    II.B.2. Tensor de la deformación   
    II.B.3. Dilataciones principales y elipsoide de las deformaciones   
    II.B.4. Dilatación cubica   
    II.B.5. Ecuaciones de Beltrani o de compatibilidad de las deformaciones   
    II.C. RELACIONES ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES   
    II.C.1. Ley de Hooke generalizada   
    II.C.2. Ecuaciones de equilibrio   
    II.C.3. Ecuaciones indefinidas de la elasticidad considerando como incógnitas los desplazamientos u, v, w   
    II.C.4. Ecuaciones de compatibilidad en función del tensor tensiones   
    II.D. ELASTICIDAD PLANA   
    II.D.1. Generalidades   
    II.D.2. Estado de tensiones plano   
    II.D.3. Estado de deformación plano   
    II.D.4. Función de tensiones o función de Airy   
      
    CAP. III. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES Y ELASTICIDAD PLANA   
      
    III.A. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES   
    III.A.1. Principio de Saint Venant   
    III.A.2. Principio de superposición   
    III.A.3. Teorema de Kirchoff   
    III.B. PROBLEMAS DE ELASTICIDAD PLANA   
    III.B.I.Introducción   
    III.B.2. Pieza prismática sometida a flexión constante   
    III.B.3. Pieza prismática en voladizo con carga puntual en el extremo   
      
    CAP. IV. TEOREMAS SOBRE EL TRABAJO DE LA DEFORMACION     
      
    IV.A. ENERGIA POTENCIAL DE DEFORMACION   
    IV.A.1. Definición y cálculo   
    IV.A.2. Energía potencial de deformación en función del tensor tensiones o del tensor deformaciones   
    IV.A.3. Derivadas de la energía de deformación unitaria   
    IV.B. TEOREMAS   
    IV.B.1. Principio de los trabajos virtuales   
    IV.B.2. Teorema de Castigiliano   
    IV.B.3. Teorema del mínimo de trabajo   
    IV.B.4. Teoremas de la reciprocidad de los recorridos   
    IV.C. APLICACIONES DE LOS TEOREMAS ENERGETICOS A LAS PIEZAS PRISMATICAS   
    IV.C.1. Definición de la pieza prismática y evaluación de sus tensiones   
    IV.C.2. Energía potencial de deformación   
    IV.C.3. Teorema de Castigliano   
    IV.C.4. Teorema de los trabajos virtuales   
    IV.C.5. Ejemplos   
      
    CAP. V. CLASIFICACION Y ENLACE DE LAS ESTRUCTURAS
      
      
    V.A. INTRODUCCION   
    V.A.1. Generalidades   
    V.A.2. Diversas clases de estructuras   
    V.B. APOYOS Y ENLACES   
    V.B.1. Estructuras planas   
    V.B.1.1. Apoyos   
    V.B.1.2. Enlaces   
    V.B.2. Estructuras espaciales   
    V.B.2.1. Apoyos   
    V.B.2.2. Enlaces   
    V.C. ISOSTATISMO E HIPERESTATISMO DE LOS SISTEMAS DE BARRAS   
    V.C.1. Definiciones   
    V.C.2. Determinación del grado de hiperestatismo de los sistemas de barras planos   
      
    CAP. VI. FUERZAS DE SECCION Y TENSIONES EN LAS PIEZAS PRISMATICAS     
      
    VI.A. FUERZAS DE SECCION   
    VI.A.1. Generalidades   
    VI.A.2. Fuerzas de sección   
    VI.A.3. Convención de signos de las fuerzas de sección   
    VI.A.4. Relaciones entre momentos flectores y esfuerzos cortantes   
    VI.B. EVALUACION DE LAS TENSIONES EN LAS PIEZAS PRISMATICAS   
    VI.B.I. Introducción   
    VI.B.2. Determinación de las tensiones normales   
    VI.B.2.1. Ecuación fundamental   
    VI.B.2.2. Fibra neutra   
    VI.B.2.3. Núcleo central   
    VI.B.2.4. Momentos nodales   
    VI.B.3. Determinación de las tensiones tangenciales   
    VI.B.3.1. Tensiones tangenciales originadas por los esfuerzos cortantes   
    VI.B.3.1.1. Determinación de Txz en secciones simétricas y cargas en su plano medio   
    VI.B.3.1.2. Ejemplos de secciones simétricas respecto al eje z—z   
    VI.B.3. 1.3. Secciones asimétricas en [   
    VI.B. 3.2. Tensiones tangenciales originadas por la torsión   
    VI.B.3.2.1. Introducción   
    VI.B.3.2.2. Secciones macizas   
    VI.B.3.2.2.1. Sección circular   
    VI.B.3.2.2.2. Teoría general   
    VI.B.3.2.2.3. Sección rectangular alargada   
    VI.B.3.2.3. Secciones en cajón   
    VI.B.3.2.3.1. Generalidades   
    VI.B.3.2.3.2. Fórmulas de Bredt   
    VI.B.3.2.4. Secciones abiertas de pared delgada   
    VI.C. PIEZAS DE PARED DELGADA: TENSIONES TANGENCIALES PROVOCADAS POR LOS ESFUERZOS CORTANTES Y CENTRO DE ESFUERZOS CORTANTES   
    VI.C.1. Determinación del flujo de tensiones tangenciales en secciones abiertas   
    VI.C.2. Centro de esfuerzos cortantes   
    VI.C.3. Secciones en cajón   
    VI.C.4. Ejemplo   
    VI. D. TENSIONES NORMALES Y TANGENCIALES DEBIDAS A LA TORSION NO UNIFORME   
      
    CAP. VII. DETERMINACION DE LAS FUERZAS DE SECCION EN LAS VIGAS ISOSTATICAS   
      
    VII.A. INTRODUCCION   
    VII.B. VIGA ARTICULADA EN UN EXTREMO Y LIBREMENTE APOYADA EN EL OTRO .   
    VII.B.1. Caso general   
    VII.B.2. Caso de cargas fijas, aisladas y verticales   
    VII.B.3. Cargas fijas uniformemente repartidas   
    VII.B.4. Otros casos de carga   
    VII.B.4.1. Carga triangular   
    VII.B.4.2. Carga trapecial   
    VII.B.4.3. Momento flector aplicado en una sección intermedia   
    VII.B.4.4. Momentos flectores aplicados en los extremos   
    VII.B.4.5. Carga uniformemente repartida combinada con momentos en los extremos   
    VII.C. VOLADIZOS   
    VII.D. VIGA ISOSTATICA CON LOS EXTREMOS VOLADOS   
    VII.E. VIGAS GERBER   
    VII.E.1. Generalidades   
    VII.E.2. Cálculo analítico   
    VII.F. ESTUDIO DE LAS FUERZAS DE SECCION PROVOCADAS POR TRENES MOVILES DE CARGAS   
    VII.F.1. Generalidades   
    VII.F.2. Cálculo de los momentos flectores   
    VII.F.3. Cálculo de los esfuerzos cortantes   
    VII.F.4. Ejemplo   
      
    CAP. VIII. DEFORMACIONES DE LAS VIGAS
      
      
    VIII.A. INTRODUCCION   
    VIII.A.1. Definición de la curva elástica   
    VIII.B. TRASLACIONES ANGULARES   
    VIII.B.1. Influencia de los momentos flectores   
    VIII.B.2. Influencia de de los esfuerzos cortantes   
    VIII.C. ECUACION DIFERENCIAL DE LA ELASTICA   
    VIII.C.1. Deducción de la ecuación   
    VIII.C.2. Ejemplos   
    VIII.D. TEOREMAS DE MOHR Y APLICACIONES   
    VIII.D.1.Teoremas   
    VIII.D.2. Caso particular de la viga en voladizo   
    VIII.D.3. Determinación de la elástica   
    VIII.D.4. Influencia del esfuerzo cortante   
    VIII.F. DEFORMACIONES Y TENSIONES DEBIDAS A LA TORSION   
    VIII.F.1. Torsión pura o uniforme   
    VIII.F.1.1. Ecuación diferencial   
    VIII.F.1.2. Barras simples isostáticas   
    VIII.F.2. Torsión no uniforme   
    VIII.F.2.1. Generalidades   
    VIII.F.2.2. Ejemplo para un voladizo de sección en doble té   
    VIII.F.2.3. Cálculo   
    VIII.F.2.3.1. Hipótesis   
    VIII.F.2.3.2. Criterio de signos   
    VIII.F.2.3.3. Coordenadas sectoriales   
    VIII.F.2.3.4. Ecuaciones fundamentales de la torsión no uniforme   
    VIII.F.2.3.5. Fórmulas para la determinación de las tensiones normales y tangenciales   
    VIII.F.2.3.6. Ecuación de la torsión no uniforme   
    VIII.F.2.3.7. Analogía entre la flexión y la torsión no uniforme   
    VIII.F.2.3.7.1. Fundamentos   
    VIII.F.2.3.7.2. Ejemplo   
    VIII.F.2.3.8. Resumen de las características funda-mentales de una sección de pared delgada para el estudio de la torsión no uniforme   
    VIII.F.2.3.9. Ejemplos   
    VIII.F.2.3.9.1. Sección transversal de puente   
    VIII.F.2.3.9.2. Sección en doble té   
    VIII.F.2.3.10. Bimomento   
    VIII.F.2.3.10.1. Definición   
    VIII.F.2.3.10.2. Propiedades   
    VIII.F.2.3.10.3. Bimomento provocado por una fuerza paralela al eje x   
    VIII.F.3. Torsión mixta   
      
    CAP.IX. VIGAS HIPERESTATICAS DE UN SOLO VANO     

      
    IX.A. PIEZAS CON CARGAS CONTENIDAS EN SU PLANO MEDIO   
    IX.A.1. Generalidades   
    IX.A.2. Valores auxiliares del cálculo (alpha)A,(alpha)B y beta   
    IX.A.3. Viga empotrada perfectamente en un extremo y articulada en el otro   
    IX.A.3.I. Método de cálculo   
    IX.A.3.2. Ejemplos   
    IX.A.4. Viga empotrada perfectamente en los dos extremos   
    IX.A.4.1. Método de cálculo   
    IX.A.4.2. Ejemplos   
    IX.A.5. Viga empotrada elásticamente en los dos extremos   
    IX.A.5.1. Planteamiento de las ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones   
    IX.A.5.2. Puntos fijos   
    IX.A.5.3. Definición de las líneas cruzadas   
    IX.A.5.4. Efectos producidos por descenso de los apoyos   
    IX.A.5.5. Ejemplos   
    IX.A.5.6. Ecuación matricial   
    IX.B. PIEZAS TORSIONADAS   
    IX.B.1. Torsión pura o uniforme   
    IX.B.1.1. Notaciones   
    IX.B.2. Torsión no uniforme   
    IX.B.2.1. Condiciones de apoyo   
    IX.B.3. Torsión mixta   
    IX.B.3.1. Ecuación diferencial   
    IX.B.3.2. Condiciones límites   
    IX.B.3.3. Algunos casos particulares   
    IX.B.3.3.1. Viga empotrada en un extremo y solicitada por un momento torsor MD en el otro extremo que queda libre   
    IX.B.3.3.2. Viga simplemente apoyada a la torsión en sus extremos, solicitada por un bimomento de valor x, en el extremo x =1   
    IX.B.3.3.4. Momento de torsión exterior uniformemente repartido solicitando a una viga con apoyos a   
    la torsión   
    IX.B.3.3.5. Momento exterior concentrado sobre viga con apoyos simples a la torsión   
    IX.B.3.3.6. Momento exterior concentrado sobre viga con apoyos empotrados   
    IX.B.3.3.7. Momento exterior uniformemente repartido sobre viga con apoyos empotrados   
    IX.B.3.3.8. Barra con un extremo empotrado y el otro apoyado simplemente contra la torsión   
    IX.B.3.4. Consideraciones prácticas   
    IX.B.3.5. Método aproximado para el dimensionamiento de secciones   
    IX.B.3.5.1. Exposición general   
    IX.B.3.5.2. Ejemplo I   
    IX.B.3.5.3. Ejemplo 2   
    IX.B.4. Consideraciones de interés   
    IX.B.4.1. Influencia de la deformación y del estado particular de carga para el estudio de la pieza   
    IX.B.4.2. Influencia del valor "5c" en la clase de torsión   
    IX.B.4.3. Orientación sobre la clase de torsión que corresponde a las diferentes secciones estructurales   
      
    CAP. X. PIEZAS PRISMÁTICAS DE DIRECTRIZ CURVA     
      
    X.A. ARCOS   
    X.A.1. Generalidades   
    X.A.2. Elección de la curva directriz de los arcos   
    X.A.3. Arcos triarticulados   
    X.A.3.I. Generalidades   
    X.A.3.3. Arco triarticulado simétrico con carga uniformemente repartida   
    X.A.4. Arcos de dos articulaciones   
    X.A.4.1. Determinación del empuje   
    X.A.4.2. Variación de la directriz primitiva del arco bajo la puesta en carga   
    X.A.4.3. Ejemplo de arco simétrico de directriz parabólica y secciones con proyección vertical constante   
    X.A.S. Arco biarticulado con tirante recto   
    X.A.5.I. Determinación del empuje   
    X.A.5.2. Variación de la directriz del arco bajo la puesta en carga .   
    X.A.6. Arco perfectamente empotrado   
    X.A.6.I. Generalidades   
    X.A.6.2. Determinación de los componentes de la reacción RA   
    X.A.6.2.1. Planteamiento general   
    X.A.6.2.2. Arco simetrico funicular de las cargas   
    X.A.6.3. Arco simétrico funicular de las cargas: variación de la directriz   
    X.A.6.4. Variación y calentamiento desigual de la temperatura   
    X.A.6.5. Matrices de rigidez y de flexibilidad   
    X.A.6.5.1. Planteamiento teórico   
    X.A.6.5.2. Ejemplo de arco parabólico peraltado con proyección vertical de inercia constante   
    X.B. ANILLOS   
    X.B.1. Generalidades   
    X.B.2. Anilios circulares de paredes delgadas sometidos a una carga radial uniformemente repartida   
    X.B.3. Anillo traccionado diametralmente   
    X.B.4. Anillo circular apoyado solicitado por una pareja de cargas simétricas   
    X.C. RESORTES   
    X.C.1 Resorte helicoidal de espiras cerradas   
    X.C.2. Resorte cónico   
      
    CAP. XI. SISTEMAS PLANOS DE BARRAS DE NUDOS RIGIDOS   
      
    XI.A. VIGAS CONTINUAS   
    XI.A.1. Generalidades   
    XI.A.2. Ecuación de los tres momentos   
    XI.A.2.1. Teoría general   
    XI.A.2.2. Momentos producidos por descenso de los apoyos   
    XI.A.2.3. Procedimiento operatorio   
    XI.A.2.4. Casos particulares de la ecuación de los tres momentos   
    XI.A.2.5. Ejemplos   
    XI.A.3. Método de los puntos fijos   
    XI.A.4. Líneas de momentos flectores máximos y mínimos en las vigas de sección constante o variable   
    XI.A.5. Líneas de esfuerzos cortantes máximos y mínimos en la viga de sección constante o variable   
    XI.A.6. Estructuras de cálculo análogo al de las vigas continuas   
    XI.B. SISTEMAS DE BARRAS DE NUDOS RIGIDOS   
    XI.B.1. Generalidades   
    XI.B.2. Método de las fuerzas   
    XI.B.3. Método de las deformaciones   
    XI.B.3.1. Generalidades   
    XI.B.3.2. Desarrollo del cálculo   
    XI.B.3.3. Aplicación del método   
    XI.B.3.3.1. Sistemas intraslacionales   
    XI.B.3.3.2. Sistemas traslacionales   
    XI.B.3.4. Ejemplos   
    XI.B.3.4.1. Ejemplo 1: pórtico intraslacional   
    XI.B.3.4.2. Ejemplo 2: pórtico ortogonal traslacional bajo cargas horizontales   
    XI.B.3.4.3. Ejemplo 3: pórtico ortogonal traslacional bajo cargas verticales y horizontales combinadas   
    XI.C. DESPLAZAMIENTOS DE LOS NUDOS EN LOS SISTEMAS DE BARRAS   
    XI.C.1. Generalidades   
    XI.C.2. Influencia de las cargas externas   
    XI.C.2.1. Pórticos de un piso   
    XI.C.2.2. Pórticos de pisos múltiples   
    XI.C.3. Influencia de las variaciones de temperatura   
    XI.C.4. Influencia de los asientos de los pilares   
    XI.C.5. Influencia de los esfuerzos normales   
    XI.C.6. Deformaciones y simplificaciones de estructuras simétricas   
    XI.D. LEYES DE ESFUERZOS   
    XI.D.1. Momentos flectores   
    XI.D.1.1. Pórticos de un piso indesplazables   
    XI.D.1.2. Pórticos de un piso desplazables   
    XI.D.1.3. Pórticos de pisos múltiples   
    XI.D.2. Esfuerzos cortantes   
    XI.D.3. Esfuerzos normales   
    XI.E. EJEMPLOS   
    XI.E.1. Pórtico a dos aguas   
    XI.E.2. Desplazamiento de un apoyo en un pórtico de un piso con pilar inclinado   
    XI.E.3. Viga Vierendeel   
    XI.E.4. Portalada de cinco pisos bajo cargas horizontales   
      
    CAP. XII. EL METODO DE CROSS   
      
    XII.A. GENERALIDADES   
    XII.B. ESTRUCTURAS SIN DESPLAZAMIENTO DE NUDOS Y MOMENTO DE INERCIA CONSTANTE   
    XII.B.1. Magnitudes auxiliares   
    XII.B.1.1. Coeficientes de propagación y rigideces   
    XII.B.1.2. Coeficientes de repartición   
    XII.B.2. Nueva convención de signos   
    XII.B.3. Procedimiento de compensación de momentos   
    XII.B.4. Ejemplos   
    XII.B.4.1. Viga continua   
    XII.B.4.2. Pórtico indesplazable de un piso   
    XII.B.5. Casos particulares y fórmulas aproximadas   
    XII.C. ESTRUCTURAS SIN DESPLAZAMIENTO DE NUDOS Y MOMENTO DE INERCIA VARIABLE   
    XII.C.1. Coeficientes de propagación   
    XII.C.2. Rigidices «k„ a " k,""   
    XII.C.3. Ejemplo: viga continua simétrica de sección variable   
    XII.D. ESTRUCTURAS CON NUDOS DESPLAZABLES   
    XII.D.1. Fuerzas de sección originados por desplazamientos de los nudos en los pórticos   
    XII.D.1.1. Pórticos de un piso. Desplazamientos horizontales   
    XII.D.1.2. Pórticos de dos o más pisos.Desplazamientos horizontales   
    XII.D.1.3. Desplazamientos verticales   
    XII.D.1.4. Efectos producidos por cambio de temperatura   
    XII.D.2. Ejemplos   
    XII.D.2.1. Pórtico simétrico ortogonal de dos plantas   
    XII.D.2.2. Portalada   
    XII.E. COMPENSACION SIMULTANEA DE FUERZAS HORIZONTALES Y MOMENTOS   
    XII.E.I. Método aproximado   
    XII.E.2. Procedimiento exacto   
    XII.E.2.1. Teoría   
    XII.E.2.2. Ejemplo   
      
    CAP. XIII. SISTEMAS DE BARRAS ARTICULADAS     
      
    XIII.A. SISTEMAS ARTICULADOS PLANOS   
    XIII.A.l. Generalidades   
    XIII.A.1.1. Ideas generales   
    XIII.A.1.2. Isostatismo e hiperestatismo de los sistemas articulados   
    XIII.A.1.3. Tipos de triangulación   
    XIII.A.2. Cálculo de las fuerzas de barra   
    XIII.A.2.1. Hipótesis fundamentales   
    XIII.A.2.2. Sistemas isostáticos   
    XIII.A.2.2.1. Determinación de las reacciones   
    XIII.A.2.2.2. Determinación de los esfuerzos directos en las barras   
    XIII.A.2.2.2.1. Procedimiento numérico   
    XIII.A.2.2.2.2. Procedimiento gráfico o de Cremona   
    XIII.A.2.3. Sistemas hiperestáticos   
    XIII.A.2.3.1. Teoría   
    XIII.A.2.3.2. Ejemplos   
    XIII.A.3. Cálculo de las deformaciones   
    XIII.A.3.1. Procedimiento numérico: teoría   
    XIII.A.3.2. Procedimiento gráfico   
    XIII.A.4. Tensiones secundarias   
    XIII.B. SISTEMAS ARTICULADOS ESPACIALES   
    XIII.B.1. Generalidades   
    XIII.B.1.1. Definición   
    XIII.B.1.2. Isostatismo e hiperestatismo   
    XIII.B.1.3. Determinación de las ecuaciones   
    XIII.B.1.4. Ejemplo   
    XIII.B.2. Sistemas isostáticos   
    XIII.B.3. Sistemas hiperestáticos   
      
    CAP. XIV. CALCULO MATRICIAL DE LOS SISTEMAS DE BARRAS   
      
    XIV.A. GENERALIDADES   
    XIV.B. ALGEBRA DE MATRICES   
    XIV.B.I. Definiciones   
    XIV.B.2. Operaciones matriciales elementales   
    XIV.B.2.I. Igualdad, suma, resta y multiplicación   
    XIV.B.2.2. Trasposición de una matriz   
    XIV.B.2.3. Inversión de matrices   
    XIV.C. RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES   
    XIV.D. VECTORES   
    XIV.D.1. Definiciones   
    XIV.D.2. Adición y multiplicación de vectores   
    XIV.D.3. Transformación de coordenadas   
    XIV.D.3.1. Ejes de coordenadas   
    XIV.D.3.2. Matriz de rotación   
    XIV.D.3.3. Matrices semejantes   
    XIV.D.3.4. Traslación de fuerzas y desplazamientos   
    XIV.E. METODO DE LA RIGIDEZ   
    XIV.E.1. Introducción   
    XIV.E.1.1. Definición de la matriz de rigidez   
    XIV.E.1.2. Ensamblaje de la matriz de rigidez   
    XIV.E.2. Matriz de rigidez de los sistemas de barras empotradas elásticamente   
    XIV.E.2.1. Matriz de rigidez de lasbarras prismáticas de sección constante   
    XIV.E.2.2. Ensamblaje de la matriz de rigidez   
    XIV.E.3. Procesos de cálculo matricial en sistemas de barras con cargas aplicadas en los nudos   
    XIV.E.3.1. Sistemas articulados espaciales y planos   
    XIV.E.3.2. Pórticos planos   
    XIV.E.3.2.1. Sin incluir el esfuerzo cortante en las deformaciones   
    XIV.E.3.2.2. Influencia del esfuerzo cortante   
    XIV.E.3.3. Emparrillados   
    XIV.E.3.4. Sistemas espaciales de barras   
    XIV.F. COMPLEMENTOS PARA EL CALCULO MATRICIAL   
    XIV.F.I.Introducción   
    XIV.F.2. Fuerzas de empotramiento y fuerzas equivalentes en los nudos   
    XIV.F.3. Efectos térmicos   
    XIV.F.4. Asientos y apoyos inclinados   
    XIV.F.5. Uniones no rígidas   
    XIV.F.6. Barras de sección variable y barras no rectilineas   
    XIV.G. EJEMPLOS   
    XIV.G.1. Pórticos   
    XIV.G.1.1. Pórtico a dos aguas   
    XIV.G.1.2. Ecuación matricial de una barra con extremos infinitamente rígidos   
    XIV.G.2. Sistemas articulados   
    XIV.G.2.1. Determinación de desplazamientos y esfuerzos en un cuadrado articulado reforzado por sus dos diagonales .   
    XIV.G.2.2. Viga en celosía biempotrada   
    XIV.G.2.3. Celosía espacial   
      
    CAP. XV. LINEAS DE INFLUENCIA   
      
    XV.A. GENERALIDADES   
    XV.B. SISTEMAS ISOSTATICOS   
    XV.B.1. Aplicación del teorema de los trabajos virtuales   
    XV.B.2. Viga articulada en un apoyo con deslizadera en el otro   
    XV.B.2.1. Línea de influencia de los momentos flectores   
    XV.B.2.2. Línea de influencia de los esfuerzos cortantes   
    XV.B.2.3. Línea de influencia con cargas repartidas   
    XV.B.3. Línea de influencia de la viga con los extremos volados   
    XV.B.4. Líneas de influencia de las vigas Gerber   
    XV.C. SISTEMAS HIPERESTATICOS   
    XV.C.1. Teoría general   
    XV.C.2. Vigas continuas   
    XV.C.3. Pórticos